Teorema titik tetap di ruang Banach

Abstract

Ruang Banach merupakan suatu konsep penting dalam analisis fungsional. Pada tahun 1992, seorang ahli matematika berasal dari Polandia membuktikan teorema yang menyatakan ketunggalan titik tetap. Teorema tersebut disebut juga dengan teorema titik tetap Banach. Teorema titik tetap Banach (teorema kontraksi) merupakan teorema ketunggalan dari suatu titik tetap pada suatu pemetaan yang disebut kontraksi dari ruang metrik lengkap ke dalam dirinya sendiri. Pengertian ruang Banach sendiri adalah ruang norm yang lengkap, dikatakan lengkap jika barisan Cauchy tersebut konvergen. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pembuktian titik tetap di ruang Banach dengan kondisi yang diberikan yaitu pada pemetaan Kannan dan pemetaan Fisher. Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh bahwa pemetaan Kannan dan pemetaan Fisher mempunyai titik tetap yang tunggal 𝑇(𝑥)=𝑥 dan pemetaan tersebut merupakan pemetaan titik tetap terhadap dirinya sendiri di ruang metrik lengkap