Solusi Numerik Persamaan Poisson Menggunakan Jaringan Fungsi Radial Basis pada Koordinat Polar

Fatma Mufidah, Mohammad Jamhuri

Abstract


Persamaan Poisson dalam koordinat polar atau lingkaran merupakan persamaan diferensial parsial linier orde dua tipe eliptis. Persamaan ini merupakan bentuk non homogen dari persamaan Laplace. Persamaan Poisson pada koordinat polar disini menggambarkan distribusi panas dalam ruang, yang dalam hal ini berbentuk lingkaran. Solusi numerik persamaan Poisson diperoleh dengan metode jaringan fungsi radial basis. Dengan metode ini, setiap fungsi dan turunannya dapat didekati secara langsung dengan sebuah fungsi basis. Fungsi basis yang digunakan adalah fungsi basis jenis multiquadrics. Solusi numerik menggunakan metode jaringan fungsi radial basis khususnya metode langsung yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan keakuratan yang tinggi dengan diperolehnya galat yang relatif kecil. Dengan galat mutlak maksimum terkecil yaitu 0,00088, dengan pemilihan ฮ”๐‘Ÿ=0,1 dan ฮ”๐œƒ=๐œ‹/45. Ini menunjukkan bahwa metode jaringan fungsi radial basis cukup efektif dalam mengaproksimasi persamaan Poisson dengan domain lingkaran.

Keywords


Solusi Numerik; Persamaan Poisson; Jaringan Fungsi Radial Basis; Koordinat Polar

Full Text:

PDF

References


W.E. Boyce, R.C. DiPrima, C.W. Haines, Elementary differential equations and boundary value problems, Wiley New York, 1992.

D.S. Broomhead, D. Lowe, Radial basis functions, multi-variable functional interpolation and adaptive networks, DTIC Document, 1988.

N. Mai-Duy, T. Tran-Cong, Approximation of function and its derivatives using radial basis function networks, Appl. Math. Model. 27 (2003) 197โ€“220.

R.C. MITTAL, S. GaHLAUT, A BOUNDARY INTEGRAL FORMULATION FOR POISSONโ€™S EQUATION IN POLAR COORDINATES, Indian J. Pure Appi. Math. 18 (1987) 965โ€“972.

V. Olej, P. Hajek, Municipal creditworthiness modelling by radial basis function neural networks and sensitive analysis of their input parameters, in: Artif. Neural Networksโ€“ICANN 2009, Springer, 2009: pp. 505โ€“514.

W.A. Strauss, Partial differential equations: An introduction, New York. (1992).

D. Varberg, E.J. Purcell, Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 2, Jakarta Erlangga..(1999). Kalkulus Dan Geom. Anal. Jilid. 1 (1994).




DOI: http://dx.doi.org/10.18860/ca.v3i4.2927

Refbacks

  • There are currently no refbacks.




Editorial Office
Mathematics Department,
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Jalan Gajayana 50 Malang, Jawa Timur, Indonesia 65144
Faximile (+62) 341 558933
e-mail: cauchy@uin-malang.ac.id
ย 

Creative Commons License
Cauchy (ISSN: 2086-0382 / E-ISSN: 2477-3344) by http://ejournal.uin-malang.ac.id/index.php/Math is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.