Solusi Numerik Persamaan Poisson Menggunakan Jaringan Fungsi Radial Basis pada Koordinat Polar

Abstract

Persamaan Poisson dalam koordinat polar atau lingkaran merupakan persamaan diferensial parsial linier orde dua tipe eliptis. Persamaan ini merupakan bentuk non homogen dari persamaan Laplace. Persamaan Poisson pada koordinat polar disini menggambarkan distribusi panas dalam ruang, yang dalam hal ini berbentuk lingkaran. Solusi numerik persamaan Poisson diperoleh dengan metode jaringan fungsi radial basis. Dengan metode ini, setiap fungsi dan turunannya dapat didekati secara langsung dengan sebuah fungsi basis. Fungsi basis yang digunakan adalah fungsi basis jenis multiquadrics. Solusi numerik menggunakan metode jaringan fungsi radial basis khususnya metode langsung yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan keakuratan yang tinggi dengan diperolehnya galat yang relatif kecil. Dengan galat mutlak maksimum terkecil yaitu 0,00088, dengan pemilihan Δ𝑟=0,1 dan Δ𝜃=𝜋/45. Ini menunjukkan bahwa metode jaringan fungsi radial basis cukup efektif dalam mengaproksimasi persamaan Poisson dengan domain lingkaran.