Diskritisasi Pada Sistem Persamaan Diferensial Parsial

Khusnul Khamidiyah, Usman Pagalay

Abstract


Persamaan Meinhardt merupakan sebuah model matematika yang menggambarkan pola pembentukan sel pada hydra. Hans Meinhardt menggunakan jenis persamaan difusi untuk menggambarkan bagaimana variabel-variabel berkembang biak, mati, bergerak dan berinteraksi. Bentuk model yang dirumuskan oleh Meinhardt tersebut merupakan model kontinu, sehingga salah satu studi yang dapat diterapkan pada model Meinhardt adalah dilakukannya diskritrisasi. Diskritisasi merupakan proses kuantisasi sifat-sifat kontinu. Salah satu metode yang dapat memperkirakan bentuk diferensial kontinu menjadi bentuk diskrit ialah metode beda hingga. Sehingga dalam penelitian ini akan dilakukan proses diskritisasi pada model pembentukan sel. Metode yang digunakan adalah beda hingga skema Crank-Nicolson yang merupakan pengembangan dari skema eksplisit dan implisit. Kelebihan dari skema Crank-Nicolson adalah nilai error yang lebih kecil dari pada skema eksplisit dan implisit. Dalam penelitian ini digunakan beda hingga maju untuk turunan x dan beda hingga pusat untuk turunan t pada persamaan activator a(x,t) dan inhibitor b(x,t). Langkah-langkah yang dilakukan adalah dimulai dengan menganalisis persamaan Meinhardt dan dilanjutkan dengan diskritisasi.

Keywords


Metode beda hingga; persamaan Meinhardt; skema Crank-Nicolson

Full Text:

PDF

References


Ayres, F. (1992). Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga.

Campbell, N. A., Jackson, R. B., Minorsky, P. V., Wasserman, S. A., Cain, M. L., Urry, L. A., et al. (2012). Biology. Jakarta: Erlangga.

Djojodihardjo, H. (2000). Metode Numerik. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Fried, G. H., & Hademenos, G. J. (2005). Schaum's Outlines of Theory and Problems of Biology Second Edition. Jakarta: Erlangga.

Gierer, A. (1977). Biological Features and Physical Concepts of Pattern Formation Exemplified by Hydra. Curr. Top. Dev. Biol , 17.

Kastawi, Y. (2005). Zoology Avertebrata. Malang: UM Press.

Lapidus, L., & Pinder, G. F. (1981). Numerical Solution of Partial Differential Equations in Science and Engineering. New York: A Wiley-Interscience Publication.

Liu, H., Hussain, F., Tan, C. L., & Dash, M. (2012). Discretization: An Enabling Technique. 2.

Luknanto, D. (2003). Model Matematika. Yogyakarta: Bahan Kuliah tidak dipublikasikan Jurusan Teknik Sipil FT UGM.

Meinhardt, H. (2012). Models of Biological Pattern Formation. 1-10.

Purcell, E. J., & Varberg, D. (1999). Calculus with Analytic Geometry 5th Edition. Jakarta: Erlangga.

Sasongko, S. B. (2010). Metode Numerik dengan Scilab. Yogyakarta: Andi Yogyakarta.

Smith, G. D. (1985). Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Oxford: Clarendon Press.

Triatmodjo, B. (2002). Metode Numerik dilengkapi dengan Program Komputer. Yogyakarta: Beta Offset.

Villee, C. A. (1984). General Zoologi Sixth Edition. Jakarta: Erlangga.




DOI: https://doi.org/10.18860/ca.v3i3.2938

Refbacks

  • There are currently no refbacks.




Editorial Office
Mathematics Department,
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Jalan Gajayana 50 Malang, Jawa Timur, Indonesia 65144
Faximile (+62) 341 558933
e-mail: cauchy@uin-malang.ac.id
 

Creative Commons License
Cauchy (ISSN: 2086-0382 / E-ISSN: 2477-3344) by http://ejournal.uin-malang.ac.id/index.php/Math is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.