Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial Fokker-Planck Dengan Metode Garis

Siti Muyassaroh

Abstract


Persamaan Fokker-Planck merupakan persamaan diferensial parsial yang menggambarkan fungsi distribusi partikel dalam suatu sistem yang berisi banyak partikel yang saling bertumbukan. Digunakan metode garis untuk menyelesaikan solusi numerik pada persamaan Fokker-Planck. Metode ini merepresentasikan bentuk persamaan diferensial parsial ke dalam bentuk sistem persamaan diferensial biasa yang ekuivalen pada bentuk persamaan diferensial parsialnya. langkah pertama yang dilakukan untuk menyelesaikan persamaan Fokker-Planck dengan metode garis yaitu mengganti turunan ruang dengan metode beda hingga pusat, sehingga diperoleh bentuk sistem persamaan diferensial biasa. Langkah kedua yaitu menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa yang telah diperoleh pada langkah pertama dengan metode penyelesaian yang berlaku pada persamaan diferensial biasa yaitu metode Runga-Kutta. Hasil solusi numerik dengan metode garis kemudian dibandingkan dengan solusi eksak menghasilkan galat yang sangat kecil atau mendekati nol. Sehingga dapat disimpulkan bahwa metode garis merupakan metode yang baik untuk menyelesaikan persamaan Fokker-Planck.

Keywords


persamaan Fokker-Planck; metode garis; metode Runga-Kutta

Full Text:

PDF

References


Chapra, S.C. dan Canale, R.P. (2002). Numerical Methods for Engineers with Software and Programing Applications. Fourth Edition. New York: The Mc Graw-Hill Companies, Inc.

Frank, T. (2004). Nonlinear Fokker-Planck Equation. Munster: Springer-Berlin.

Hamdi S., William E. Schiesser, Graham W. Griffiths. (2009). Method of Lines. Scholarpedia, 5.

Hussain, E. d. (2013). The Finite Volume Method for Solving Systems of Non-linear Initial-Boundary Value Problems for PDE's. Applied Mathematical Science, 1737-1755.

Ozdes A. dan Aksan E.N. (2006). The Method of Lines Solution of the Korteweg-de Vries Equation for Small Times. Int. J. Contemp. Math. Science, 639-650.

Palupi, D. (2010). Persamaan Fokker-Planck dan Aplikasinya dalam Astrofisika. Jurnal Berkala Fisika, A1-A6.

Pregla, R. (2008). Analysis of Elegtromagnetic Fields and Waves: The Method of Lines. British: John Wiley & Sons, Ltd.

Sadiku, M.N.O dan Obiozor, C.N. (1997). A Simple Introduction to the Method of Lines . International Journal of Electrical Engineering Education, 282-296.

Triatmodjo, B. (2002). Metode Numerik Dilengkapi dengan Program Komputer. Yogyakarta: Beta Offset.

Zauderer, E. (2006). Partial Differential Equations of Applied Mathematich. New York: Wiley-Interscience.




DOI: https://doi.org/10.18860/ca.v3i3.2943

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Editorial Office
Mathematics Department,
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Jalan Gajayana 50 Malang, Jawa Timur, Indonesia 65144
Faximile (+62) 341 558933
e-mail: cauchy@uin-malang.ac.id

Creative Commons License
CAUCHY: Jurnal Matematika Murni dan Aplikasi is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.