Kekonvergenan Barisan di Dalam Ruang Fungsi Kontinu C[a,b]

Abstract

Diberikan C[a,b] merupakan koleksi semua fungsi kontinu bernilai real pada selang tertutup [a,b]. C[a,b] merupakan ruang linear atas lapangan real. Dalam tulisan ini dibahas pengertian-pengertian norma, barisan konvergen, terbatas dan monoton, infimum dan supremum dan lain-lain yang semuanya disajikan dalam bahasa fungsi kontinu. Selain itu akan ditunjukkan bahwa barisan yang terbatas dan monoton di dalam ruang fungsi kontinu C[a,b] belum tentu konvergen. Satu sifat yang menjamin sebuah barisan memiliki supremum atau infimum akan dibahas.