Indeks Konektivitas Eksentrik Edis Pada Graf Annihilator dari Ring Bilangan Bulat Modulo

Risma Amelia

Abstract


Penelitian ini membahas tentang bagaimana rumus umum indeks konektivitas eksentrik Ediz (IKEE) dalam graf annihilator dari ring bilangan bulat modulo. Tujuan dari penelitian ini untuk menentukan indeks konektivitas eksentrik Ediz pada graf annihilator dari ring bilangan bulat modul p^m, dengan p adalah bilangan prima untuk p≥2, dan m adalah bilangan bulat positif. Langkah awal dalam melakukan penelitian ini yaitu membentuk graf annihilator dari ring bilangan bulat modul p^m, kemudian mencari derajat titik dan eksentrisitas titik pada graf annihilator yang digunakan untuk menghitung indeks konektivitas eksentrik Ediz  dari setiap graf. Setelah itu, merumuskan dugaan tentang indeks konektivitas eksentrik Ediz pada graf annihilator dari ring bilangan bulat modul p^m, dan yang terakhir membuktikan dugaan yang diperoleh. Hasil penelitian ini adalah rumus umum indeks konduktivitas eksentrik Ediz pada graf Annihilator dari ring bilangan bulat modulo p^m  dengan  p adalah bilangan prima dan m adalah bilangan bulat positif.

Kata kunci: Graf Annihilator, Ring Bilangan Bulat Modulo , Indeks Konektifitas Eksentrik Ediz.


References


[1] M. J. Morgan, S. Mukwembi, and H. C. Swart, “On the eccentric connectivity index of a graph,” Discrete Math., vol. 311, no. 13, pp. 1229–1234, 2011, doi: 10.1016/j.disc.2009.12.013.

[2] S. Ediz, “On the Ediz eccentric connectivity index of a graph,” Optoelectron. Adv. Mater. Rapid Commun., vol. 5, no. 11, pp. 1263–1264, 2011.

[3] G. Chartrand, L. Lesniak, and P. Zhang, Graph and Digraphs Sixth Edition. New York: CRC Press, 2016.

[4] T. A. Kusmayadi and N. A. Sudibyo, “Eccentric Digraph of Cocktail Party Graph and Hypercube,” IPTEK J. Technol. Sci., vol. 22, no. 4, pp. 198–204, 2011, doi: 10.12962/j20882033.v22i4.74.

[5] D. Joyce, Introduction to Modern Algebra. Clark University, 2017.

[6] Harold M. Stark, “An introduction to number theory.” 1978.

[7] C. Domicolo and H. Mahmoud, “Degree-Based Gini Index for Graphs,” Probab. Eng. Informational Sci., vol. 34(2), pp. 157–171, 2020.

[8] Abdussakir, Nilna, and Fifi, Teori Graf. Malang: UIN Malang Press, 2009.

[9] A. Badawi, “On the Annihilator Graph of a Commutative Ring,” Commun. Algebr., vol. 42, no. 1, pp. 108–121, 2014, doi: 10.1080/00927872.2012.707262.

[10] K. D. Joshi, Foundations of Discrete Mathematics. India. KK. Gupta for New Age International, 1989.

[11] J. A. Gallian, “Contemporary Abstract Algebra (chapter 2),” vol. 7, no. 1, pp. 37–72, 2015, [Online]. Available: https://www.researchgate.net/publication/269107473_What_is_governance/link/548173090cf22525dcb61443/download%0Ahttp://www.econ.upf.edu/~reynal/Civil wars_12December2010.pdf%0Ahttps://think-asia.org/handle/11540/8282%0Ahttps://www.jstor.org/stable/41857625.

[12] H. W. M. Patty, Sifat-Sifat Semigrup Sebagai Graf Pembagi Nol. 2016.

[13] W. H. & dkk Irawan, Pengantar Teori Bilangan. Malang: UIN Maliki PRESS, 2014.

[14] L. Gilbert and J. Gilbert, Elements of Modern Algebra, Eight Edition. USA: Brooks/ Cole Cengage Learning., 2015.

[15] B. S. Reddy, R. S. Jain, and N. Laxmikanth, “Eccentric Topological Index of the Zero Divisor graph $Gamma[mathbb {Z}_n]$,” pp. 1–13, 2020, [Online]. Available: http://arxiv.org/abs/2001.01220.




DOI: https://doi.org/10.18860/jrmm.v4i2.30059

Refbacks

  • There are currently no refbacks.