Energi Detour pada Graf Invers dari Grup Quaternion Diperumum

Iftitahur Rohmah, Mohammad Nafie Jauhari

Abstract


Grup quaternion diperumum  adalah grup non abelian dengan orde  yang dibangun oleh dua elemen  yang dinotasikan  didefinisikan sebagai  untuk  identitas, . Graf invers dari suatu grup adalah graf yang himpunan titiknya adalah semua anggota grup berhingga sedemikian sehingga dua titik berbeda  dan  terhubung langsung jika  atau . Energi graf, khususnya energi detour, merupakan aspek penting dalam teori graf yang menggambarkan stabilitas dan ketahanan jaringan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui formula dari energi detour pada graf invers dari grup quaternion diperumum dengan . Melalui metode analisis aljabar dan teori graf, ditemukan bahwa energi detour dapat dihitung dengan menggunakan matriks detour dan nilai eigen yang dihasilkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa formula energi detour pada graf invers dari grup quaternion diperumum adalah  untuk setiap .

 

Keywords: Grup Quaternion Diperumum; Graf Invers; Energi Detour


References


[1] Abdussakir, N. N. Azizah, and F. F. Nofandika, Teori Graf: Topik dasar untuk tugas akhir/skripsi. 2009.

[2] U. Jannah et al., “Indeks jumlah jarak eksentrik graf invers dari grup quaternion diperumum,” 2023.

[3] J. A. Gallian, “contemporary abstract algebra,” Ninth edit.,

[4] D. S. Dummit and R. M. Foote, Abstract_algebra_Third_Edition_Foote_Dum.pdf, Third edit. John wiley & Sons, Inc, 2004.

[5] X. L. Ma, H. Q. Wei, and G. Zhong, “The Cyclic Graph of a Finite Group,” Algebra, vol. 2013, pp. 1–7, 2013, doi: 10.1155/2013/107265.

[6] R. B. Bapat, Graphs and matrices. 2010. doi: 10.1017/cbo9780511659843.006.

[7] G. Chartrand, L. Lesniak, and P. Zhang, Graphs & digraphs. 2010. doi: 10.1201/b19731.

[8] M. R. Alfuraidan and Y. F. Zakariya, “Inverse graphs associated with finite groups,” Electron. J. Graph Theory Appl., vol. 5, no. 1, pp. 142–154, 2017, doi: 10.5614/ejgta.2017.5.1.14.

[9] A. Abdussakir, “Detour Energy of Complement of Subgroup Graph of Dihedral Group,” ZERO J. Sains, Mat. dan Terap., vol. 1, no. 2, pp. 41–48, 2017, doi: 10.30829/zero.v1i2.1460.

[10] I. Gutman, S. Z. Firoozabadi, J. A. De La Peña, and J. Rada, “On the energy of regular graphs,” Match, vol. 57, no. 2, pp. 435–442, 2007.

[11] K. Erciyes, “Graph-Theoretical Analysis of Biological Networks: A Survey,” 2023, doi: 10.20944/preprints202307.1012.v1.

[12] Larson, Edwards, and Falvo, Elementary linear algebra. Cengage Learning, Sixth edit. 2009.

[13] R. Balakrishnan, “The energy of a graph,” Linear Algebra Appl., vol. 387, no. 1-3 SUPPL., pp. 287–295, 2004, doi: 10.1016/j.laa.2004.02.038.

[14] K. C. Das and S. A. Mojallal, “On Laplacian energy of graphs,” Discrete Math., vol. 325, no. 1, pp. 52–64, 2014, doi: 10.1016/j.disc.2014.02.017.

[15] S. K. Ayyaswamy and S. Balachandran, “On detour spectra of some graphs,” World Acad. Sci. Eng. Technol., vol. 67, no. 7, pp. 529–531, 2010.




DOI: https://doi.org/10.18860/jrmm.v4i2.30060

Refbacks

  • There are currently no refbacks.