Bilangan Terhubung Pelangi pada Graf Tengah dari Graf Ilalang

Dewi Nur Angriani Rauf, Novianita Achmad, Nisky Imansyah Yahya, Nurwan Nurwan, Salmun K. Nasib, Asriadi Asriadi

Abstract


Bilangan terhubung pelangi yang dinotasikan dengan adalah jumlah warna terkecil yang diperlukan untuk mewarnai sisi-sisi dari sebuah graf  sehingga graf tersebut menjadi terhubung pelangi. Bilangan terhubung pelangi dapat dipelajari dalam berbagai bentuk pengembangan graf yang dimodifikasi, termasuk graf tengah.  Semua jenis graf, baik yang sederhana maupun yang kompleks, dapat direpresentasikan sebagai graf tengah. Sebuah graf tengah yang dinotasikan dengan  dibentuk dari sebuah graf dan didefinisikan sebagai . Dua buah simpul pada  bersisian jika dan hanya jika keduanya bersisian dengan sebuah sisi pada , atau salah satu simpul pada  bersisian dengan sebuah sisi pada . Penelitian ini membahas tentang pewarnaan pelangi pada graf tengah dari graf ilalang  dengan  dan  Berdasarkan penelitian diperoleh teorema pelangi bilangan terhubung pada graf tengah graf ilalang untuk 


Keywords


Bilangan Terhubung Pelangi; Graf Tengah;Graf Ilalang

Full Text:

PDF

References


[1] F. Daniel and P. N. . Taneo, Teori Graf. Deepublish, 2019.

[2] N. N. A. Andayani and I. G. N. Pujawan, “Pelabelan Total Sisi Ajaib Super pada Graf T(2,n,n+6),” Mandalika Mathematics Education Journal, vol. 4, p. 46, 2022, doi: http://dx.doi.org/10.29303/jm.v4i1.1763.

[3] Z. Amri and K. A. Sugeng, “Pelabelan Graceful, Skolem Graceful dan Pelabelan Rho Topi Pada Graf Ilalang,” Indonesia Journal of Education and Mathematical Science, vol. 1, no. 1, pp. 1–7, 2020, doi: 10.30596/ijems.v1i1.2956.

[4] A. Afriantini, H. Helmi, and F. Fran, “Pewarnaan Simpul, Sisi, Wilayah Pada Graf Dan Penerapannya,” Bimaster : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya, vol. 8, no. 4, pp. 773–782, 2019, doi: 10.26418/bbimst.v8i4.36037.

[5] G. Chartrand, D. Erwin, P. Zhang, and M. Bohemica, “Rainbow Connection in Graphs,” Mathematica Bohemica, vol. 133, no. 1, pp. 85–98, 2008, [Online]. Available: http://eudml.org/doc/32579.

[6] K. A. Mamonto, N. I. Yahya, N. Nurwan, L. Yahya, D. Wungguli, and L. O. Nashar, “Bilangan Terhubung Titik Pelangi Kuat Graf Octa-Chain (OCm),” Euler: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi, vol. 10, no. 1, pp. 131–139, 2022, doi: 10.34312/euler.v10i1.15177.

[7] D. Lestari and I. K. Budayasa, “Bilangan Keterhubungan Pelangi Pada Pewarnaan-Sisi Graf,” MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, vol. 8, no. 1, pp. 25–34, 2020, doi: 10.26740/mathunesa.v8n1.p25-34.

[8] K. N. Humolungo, S. Ismail, I. K. Hasan, and N. I. Yahya, “Bilangan Terhubung Pelangi pada Graf Hasil Operasi Korona Graf Antiprisma (APm) dan Graf Llengkap (K4),” Jurnal Matematika UNAND, vol. 11, no. 2, p. 112, 2022, doi: 10.25077/jmua.11.2.112-123.2022.

[9] I. S. Kumala, “Bilangan Terhubung Pelangi pada Graf Bunga dan Graf lemon,” Matematika dan Pendidikan Matematika, vol. 4, no. 1, pp. 39–48, 2019, doi: https://doi.org/10.26594/jmpm.v4i1.1618.

[10] S. K. Vaidya and D. D. Bantva, “The L(2,1)-Labeling of Some Middle Graphs,” Journal of Applied Computer Science & Mathematics, vol. 4, no. 9, pp. 104–107, 2010.

[11] N. K. K. Y. Fransiskus Fran, “Bilangan Kromatik Lokasi Pada Graf Bayangan Dan Graf Middle Dari Graf Bintang,” Bimaster : Buletin Ilmiah Matematika, Statistika dan Terapannya, vol. 9, no. 2, pp. 329–336, 2020, doi: 10.26418/bbimst.v9i2.39977.

[12] K. Kim, “Italian, 2-Rainbow and Roman Domination Numbers in Middle Graphs,” RAIRO-Operations Research, vol. 58, pp. 2045–2053, 2024, doi: 10.1051/ro/2024072 RAIRO.

[13] F. Kazemnejad, B. Pahlavsay, E. Palezzato, and M. Torielli, “Total dominator coloring number of middle graphs,” Discrete Mathematics Algorithms and Applications, vol. 15, no. 02, p. 2250076, 2023, doi: 10.1142/S1793830922500768.

[14] D. Rahmawati, F. Fran, Yudhi, and D. Krisantoni, “Total rainbow connection number of n-Centipede graph and its line, square, and middle graph,” AIP Conference Proceedings, vol. 2268, no. 1, p. 40007, Sep. 2020, doi: 10.1063/5.0016815.

[15] H. Helmi, B. G. Vilgalita, F. Fran, and D. R. Putra, “Rainbow vertex connection number of square, glue, middle and splitting graph of brush graph,” AIP Conference Procedings, vol. 2268, no. 1, p. 40003, Sep. 2020, doi: 10.1063/5.0017092.




DOI: https://doi.org/10.18860/jrmm.v4i4.31475

Refbacks

  • There are currently no refbacks.