Bilangan Kromatik Titik Graf Pembagi Nol Atas Modul

Abstract

Modul merupakan himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan perkalian skalar oleh elemen-elemen dari suatu ring. Pembagi nol pada suatu modul adalah seluruh elemen pada modul yang merupakan hasil perkalian annihilator dengan modul tersebut. Himpunan pembagi nol dapat direpresentasikan dalam bentuk graf yang dapat disebut sebagai graf pembagi nol atas modul, yaitu graf yang titik-titiknya merupakan pembagi nol dan dua titik saling terhubung langsung apabila keduanya dikalikan hasilnya adalah nol. Bilangan kromatik titik adalah jumlah minimum warna yang digunakan untuk mewarnai seluruh titik pada graf. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan rumus umum graf pembagi nol atas modul. Pada penelitian ini, modul yang digunakan adalah modul  dan  atas ring  dengan  dan adalah bilangan prima. Dari hasil penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa bilangan kromatik titik graf pembagi nol atas modul  dan  adalah 2, sedangkan bilangan kromatik titik graf pembagi nol atas modul  adalah .