Determinan dan Invers Matriks Toeplitz Bentuk Khusus Ordo n×n Berpangkat Bilangan Bulat Positif Menggunakan Ekspansi Kofaktor

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bentuk kinerja umum, determinan, dan invers matriks Toeplitz bentuk khusus berordo n×n berdasarkan bilangan bulat positif menggunakan metode ekspansi kofaktor. Metode penelitian dilakukan secara analitik melalui studi literatur, dimulai dengan mengamati pola elemen hasil perangkat matriks berordo kecil, merumuskan bentuk umum, dan membuktikannya menggunakan metode induksi matematis. Hasil penelitian menunjukkan bahwa elemen-elemen diagonal atas matriks hasil per peringkatan membentuk pola koefisien binomial. Berdasarkan metode perluasan kofaktor dan matriks adjoin, diperoleh rumus umum determinan matriks Toeplitz khusus tersebut, yaitu det (T^m_n)=a^nm, serta rumus invers umum yang dinyatakan secara eksplisit berdasarkan elemen-elemen matriksnya. Rumus ini dapat digunakan untuk mencapai tujuan gan determinan dan invers matriks Toeplitz berpola khusus berordo besar tanpa memerlukan prosedur komputasi yang panjang.