Analisis Dinamik Kelangsungan Hidup Neuron Berdasarkan Aktivasi Mikroglia Menggunakan Model Stroke-Microglia-Damage

Abstract

Penelitian ini mengkaji dinamika model matematika neuroinflamasi yang dinyatakan dalam sistem persamaan diferensial nonlinier. Model melibatkan interaksi antara mikroglia istirahat, mikroglia pro-inflamasi, mikroglia anti-inflamasi, tingkat kerusakan jaringan, dan neuron hidup. Analisis dilakukan melalui penentuan titik kesetimbangan, linearisasi menggunakan matriks Jacobian, perhitungan nilai eigen, serta analisis kestabilan untuk memahami perilaku sistem di sekitar titik kesetimbangan. Selain itu, dianalisis pengaruh beberapa parameter model terhadap kestabilan neuron hidup. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model memiliki tiga titik kesetimbangan, yaitu $E_1$, $E_2$, dan $E_3$. Berdasarkan analisis Jacobian dan nilai eigen, diperoleh bahwa sebagian titik kesetimbangan bersifat stabil, sedangkan yang lain tidak stabil, bergantung pada nilai parameter yang digunakan. Kondisi ini menunjukkan bahwa sistem neuroinflamasi dapat mencapai keadaan seimbang apabila faktor peradangan dapat dikendalikan. Analisis variabel memperlihatkan bahwa peningkatan mikroglia pro-inflamasi dan kerusakan jaringan menyebabkan penurunan jumlah neuron hidup, sedangkan peningkatan mikroglia anti-inflamasi berperan dalam mempertahankan kestabilan neuron. Simulasi numerik menggunakan \textit{MATLAB} menunjukkan bahwa solusi sistem cenderung menuju titik kesetimbangan stabil yang diperoleh secara teoritis. Variasi parameter $b$, $c$, $\delta$, dan $q$ juga memberikan pengaruh signifikan terhadap kestabilan neuron hidup. Hasil simulasi mendukung analisis teoritis dan memberikan gambaran matematis mengenai dinamika neuroinflamasi pasca-stroke.

Kata Kunci: Analisis Dinamik, Model Matematika, Neuroinflamasi.