Kekonvergenan Norma Hasil Bagi dan Kekontinuan Seminorma

Abstract

Misalkan terdapat ruang vektor atas lapangan bilangan riil atau kompleks. Suatu fungsi dikatakan seminorma pada ruang vektor jika memenuhi kondisi pada seminorma. Seminorma merupakan perumuman dari norma. Norma hasil bagi didefinisikan pada ruang hasil bagi dari ruang bernorma dengan subruang tertutup, di mana sifat kekonvergenan norma hasil bagi ditinjau melalui konvergensi barisan dalam ruang bernorma. Tujuan penelitian ini yaitu membahas terkait sifat konvergen pada norma hasil bagi dan pada seminorma hanya akan dibahas mengenai sifat konveks, penyerapan, dan seimbang, kekontinuan seminorma, serta hubungan seminorma dan norma. Sifat kekonvergenan pada norma hasil bagi adalah suatu barisan akan konvergen di ruang hasil bagi jika dan hanya jika terdapat barisan di subruang tertutup dalam ruang bernorma sedemikian sehingga konvergen di ruang bernorma. Kemudian, sifat pada seminorma yaitu suatu seminorma di ruang vektor memenuhi sifat konveks, penyerapan dan seimbang, seminorma pada ruang bernorma akan kontinu di ruang bernorma dan suatu seminorma yang dibentuk oleh suatu pemetaan linier.