Himpunan Buka Infra, Interior Infra, dan Himpunan i-Genuine

Nurus Shubhiyyah Ismail, Dian Maharani

Abstract


Penelitian ini mengkaji sifat-sifat himpunan buka infra dan interior infra dalam ruang topologi infra. Tidak seperti topologi biasa, topologi infra memiliki karakteristik unik di mana gabungan dari sebarang koleksi anggotanya belum tentu merupakan topologi infra. Hal ini menyebabkan perbedaan dalam sifat-sifat himpunan buka infra dan interior infra dibandingkan dengan himpunan buka dan interior dalam topologi biasa. Tujuan utama penelitian ini adalah membuktikan sifat-sifat himpunan buka infra dan interior infra pada ruang topologi infra. Selain itu, penelitian ini juga mencakup pembuktian sifat-sifat dasar dari konsep lain dalam topologi infra, seperti himpunan i-genuine. Hasil penelitian menunjukkan bahwa interior infra dari A⊆X adalah himpunan buka infra terbesar yang termuat di A pada ruang topologi infra (X,τ_iX) jika A adalah himpunan i-genuine. Selain itu, ditemukan bahwa jika A∈τ_iX, maka iInt(A)∈τ_iX dan iInt(A)=A, iInt(A∩B)=iInt(A)∩iInt(B), setiap singleton adalah himpunan i-genuine, dan jika iInt(A)=A, maka A bisa jadi himpunan buka infra atau tidak. Penelitian ini juga membahas hubungan antara himpunan i-genuine dan non-i-genuine dalam ruang topologi infra terkait dengan gabungan dan irisannya. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat serta menjadi referensi tambahan bagi penelitian selanjutnya yang berkaitan dengan himpunan buka infra dan interior infra.

Keywords


himpunan buka infra; interior infra; ruang topologi infra; himpunan i-genuine

References


[1] L. Rodríguez, “Frigyes Riesz and the emergence of general topology. The roots of ‘topological space’ in geometry,” Arch. Hist. Exact Sci, vol. 69, pp. 55–102, 2015, doi: 10.1007/s00407-014-0144-6.

[2] T. B. Singh, Introduction to Topology. 2019.

[3] G. Choquet, “Convergences,” vol. 23, pp. 359–369, 1948.

[4] A. Piękosz, “Generalizations of Topological Spaces,” no. March, 2017.

[5] S. A. Mashhour, A. A. Allam, F. S. Mahmoud, and F. H. Khedr, “on Supra Topological Spaces,” Indian J. Pure Apple. Math., vol. 14, no. January 1983, pp. 502–510, 2014, [Online]. Available: https://www.researchgate.net/publication/269262112_on_supra_topological_spaces.

[6] Ã. Császár, “Generalized topology, generalized continuity,” Acta Math. Hungarica, vol. 96, no. 4, pp. 351–357, Sep. 2002, doi: 10.1023/A:1019713018007/METRICS.

[7] ávila Jesús and F. Molina, “Generalized Weak Structures,” Int. Math. Forum, vol. 7, no. 52, pp. 2589–2595, 2012.

[8] R. Jamunarani, P. Jeyanthi, and T. Noiri, “On Generalized Weak Structures,” J. Algorithms Comput., vol. 47, pp. 21–26, 2016.

[9] A. M. Al-Odhari, “On Infra Topological Spaces,” Int. J. Math. Arch. EISSN 2229-5046, vol. 6, no. 11, pp. 179–184, Dec. 2015, Accessed: Nov. 29, 2023. [Online]. Available: http://www.ijma.info/index.php/ijma/article/view/3949.

[10] A. M. Al-Odhari, “I-Continuous Functions and I*-Continuous Functions on Infra Topological Spaces,” Int. J. Math. Arch. EISSN 2229-5046, vol. 7, no. 3, pp. 18–22, 2016.

[11] S. Dhanalakshmi and R. Devi, “On Generalized Regular Infra Closed Sets,” Int. J. Math. Arch., 2016.

[12] V. K and F. N. Irudayam, “Infra Generalized b-Closed Sets in Infra Topological Space,” Int. J. Math. Trends Technol., vol. 47, no. 1, pp. 56–65, 2017, doi: 10.14445/22315373/ijmtt-v47p508.

[13] T. M. Al-Shami, “Some results related to supra topological spaces,” J. Adv. Stud. Topol., vol. 7, no. 4, pp. 283–294, 2016, doi: 10.20454/jast.2016.1166.

[14] T. M. Al-Shami, Z. A. Ameen, R. Abu-Gdairi, and A. Mhemdi, “Continuity and separation axioms via infra-topological spaces,” J. Math. Comput. Sci., vol. 30, no. 3, pp. 213–225, 2023, doi: 10.22436/jmcs.030.03.03.

[15] D. Maharani, “Keterbatasan Operator Mikhlin di Ruang Grand Grand Morrey,” J. Sains Mat. dan Stat., vol. 8, no. 2, p. 70, 2022, doi: 10.24014/jsms.v8i2.17156.

[16] T. Witczak, “Infra-Topologies Revisited: Logic and Clarification of Basic Notions,” Commun. Korean Math. Soc., vol. 37, no. 1, pp. 279–292, 2022, doi: 10.4134/CKMS.c200455.

[17] R. G. Bartle and D. R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, 4th ed. 1927.




DOI: https://doi.org/10.18860/jrmm.v4i1.30022

Refbacks

  • There are currently no refbacks.