Numerical Pricing of Discrete-Dividend European Options: An Empirical Case Study

Abstract

Studi kuantitatif terapan ini menerapkan integrasi numerik Simpson 1/3 untuk secara sistematis menerbitkan penetapan harga opsi Eropa yang disesuaikan dengan diskrit dividen. Menggunakan saham teknologi anonim (XYZ Tech Corp.) sebagai studi kasus empiris, penelitian ini mencapai dua tujuan utama: memvalidasi konvergensi komputasi algoritma numerik terhadap tolok ukur analitik Black-Scholes yang tepat menggunakan Kesalahan Relatif, dan menganalisis penyimpangan harga empiris model terhadap pengamatan pasar nyata di berbagai zona uang. Pengujian komputasi menunjukkan bahwa metode Simpson 1/3, yang secara inheren dibatasi oleh kesalahan pemotongan orde keempat, mencapai konvergensi optimal dan cepat. Dengan mengatur partisi grid pada N=200, algoritma berhasil menekan kesalahan relatif secara ketat di bawah ambang batas 0,001% dibandingkan dengan solusi analitik, dan dieksekusi secara efisien dalam waktu kurang dari 0,005 detik. Secara empiris, meskipun model teoritis menunjukkan akurasi tinggi untuk opsi In-The-Money (ITM) dengan deviasi minimal, model ini secara konsisten mengungkapkan bias valuasi yang signifikan untuk kontrak Call Out-Of-The-Money (OTM), sedangkan valuasi Put OTM menunjukkan pola deviasi yang berbeda secara struktural. Valuasi asimetri ini menunjukkan potensi batasan volatilitas historis konstan, yang tampaknya tidak mampu untuk sepenuhnya menangkap kemiringan volatilitas tersirat dan pergeseran persepsi risiko yang lazim terjadi dalam mikrostruktur pasar aktual.